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Linear Algebra

向量绝对值

• ||v|| = √(x^2+y^2+…)

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Dot Product 点积、内积 P·Q

几何定义：

代数定义：

主要用于

• 计算向量夹角余弦值

• 计算a向量在b向量上的投影: a的单位向量乘以b向量长度再乘以两向量夹角余弦
  

• sqrt(dot(a,a)) = length(a)

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Cross Product 外积 P x Q

||PxQ|| = ||P|| ||Q|| sinα

代数定义：

主要用于

• 判断左右，右手螺旋定则，a x b，z为正则在a左侧，反之则右侧，0两个向量平行
• 判断点是否包含于图形
  
  AB x AP, BC x BP, CA x CP, 若z值同向则包含ABC包含P

Orthonormal bases 正交，内积为0则为正交向量

Coordinate frames

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ShaderToy

// 平滑过渡
float smoothstep(float a, float b, float x){
    // saturate 取0 ~ 1范围内的值
    float t = saturate((x - a)/(b - a));
    return t*t*(3.0 - (2.0*t));
}

// 混合函数
vec3 mix(vec3 x,vec3 y,float a){
    return x * (1. - a) + y * a;
}